据中国激光杂志社网，于2023年11月29日报道，激光出现以后，相干光成像成为一个重要的研究领域。光学名著《光学原理》假定成像系统像平面存在等晕区，导出了物体尺寸较小时像光场的复振幅计公式[1]。另一部光学名著《傅里叶光学导论》基于成系统脉冲响应的近似，导出了物体尺寸小于入射光瞳直径1/4时能够计算像光场振幅的计算公式[2]。按照上述两成像公式，成像系统是一线性空间不变系统，出射光瞳定义的传递函数物理意义是理想像频谱的滤波器[1~3]。
50多年来，两部经典著作介绍的相干光成像理论是国内外光学专著、教材及科技工作者广泛引用的基本理论[4~7]。
上文介绍了作者引用《傅里叶光学导论》中的相干光成像公式在科学研究中取得的成功及遇到的问题。由于成像公式不能计算像光场的相位，为获得与实验测量吻合的结果，不得不人为地在像光场中引入相位分布[4]。为此，在上世纪末，研究能够准确计算像光场振幅和相位分布的理论成为作者努力进行的工作。
通过不懈的努力，按照《傅里叶光学导论》中采用的研究方法，但不对脉冲响应作近似，作者终于导出了能够计算像光场复振幅的数学公式[8]。结果表明，该公式可以准确计算成像系统是任意出射光瞳时像光场的振幅和相位分布。基于理论及实验研究，成像系统不再是线性空间不变系统，出射光瞳定义的相干传递函数有新的物理意义。
近年来，这个能够计算像光场振幅和相位分布的公式得到学术界认可。2021年，基于该公式，对光学系统传递函数物理意义重新定义的第一篇论文在中国《光学学报》发表了[9]。
本文基于给研究生讲座的故事，介绍作者导出的相干光成像公式，介绍作者2000年赴法国里昂应用科技学院进行的相干光成像实验[8]，利用菲涅耳衍射积分对成像过程中的光传播进行空间追迹计算，对成像公式同时作理论及实验证明。与此同时，让几种理论计算与实验测量进行比较。
我们将看到，光波场空间追迹及作者导出的成像公式均能准确预计实验结果，而采用光学名著表述的相干光成像公式，只能在特定的情况下得到与实验测量相吻合的图像。
0.学术讲座上的感慨
昆明金秋，一个晴朗的早晨，作者到了云南师范大学的一个报告厅，那是师大物理学院邀请作者做一次讲座。到会者是光学博士点的年轻教师、研究生及部分光学专业的本科生。由于昆明理工大学距离云南师范大学不远，昆工光学点的研究生彭颖及几位同窗知道这个信息后，也到了会场。
主持讲座的杨老师向与会者简要介绍报告人李老师及讲座的内容后，《相干光成像计算研究》的讲座题目出现在大屏幕上。
“大家好！我非常高兴今天能有机会进行这次讲座。应该说，今天讲座的内容涉及到20年前我导出的一个相干光成像公式，涉及到对两部近代光学名著中相干光成像理论的修改及完善，涉及到2000年为证明成像公式的正确性而在法国里昂应用科技学院的一个相干光成像实验。
那么，是哪两部光学名著呢？
其一，是诺贝尔奖获得者玻恩和沃耳夫的光学名著《光学原理》；其二，是大家熟知的美国工程院士顾德门教授所著，影响着国内外几代光学工作者的《傅里叶光学导论》。
为什么这个20年前所做的工作现在才与大家交流呢？事实上，这个成像公式的理论推导我已经写在2002年科学出版社出版的《激光的衍射及热作用计算》一书中。估计是所做的工作涉及对两部光学名著中相干光成像理论的修改，通过许多年的努力，最近才得到学术界的认可。借此，我首先感谢国防科技大学周朴研究员在2020年8月邀请我对来自90多个国家的研究生及年轻的科技工作者进行线上学术讲座，让我有机会能对相干光成像计算公式的理论及应用研究进行了较详细的介绍。
其次，我要感谢清华大学曹良才教授及中国激光杂志社的马沂老师，他们将这次讲座的视频先后放到清华大学云盘[10]及中国激光‘光学前沿在线’[11]栏目，让这项研究在国内光学界产生了较广泛的影响。最后，我要特别感谢国内光学界的评审专家及《光学学报》的主编，让基于成像公式对相干传递函数的物理意义重新定义的研究论文2021年在《光学学报》上发表了[9]。”
屏幕上放出《光学学报》上发表的 “相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明” 论文首页图像。
“我的科学研究是从学习顾德门教授的《傅里叶光学导论》第1版开始的。20世纪60年代，我是云南大学物理系的学生，当时还没有这门光学课，甚至对于激光也只是听说在国外有‘来塞’这个东西，‘来塞’是什么完全无知。大学毕业后，在部队农场和工厂又做了10多年与物理专业毫不相干的工作，所学的数学物理知识几乎全部忘记了。但是，基于当年云南大学物理系老师们给予的出色教育，改革开放后，我于1980年从工厂调入昆明理工大学，还能逐步读懂这部光学名著，并且，利用书中介绍的标量衍射理论及相干光成像公式，在1984年赴法国进修时理论上论证了我当年提出的一个叠像式强激光变换系统的可行性。从此，代表昆工开始与法国多所大学的教学及科研合作。
应该说，我对这部光学名著深有感情，《傅里叶光学导论》的每一个新版本是我始终跟踪学习的经典著作。
然而，实践是检验真理的标准，由于书中介绍的相干光成像公式是在对成像系统脉冲响应进行简化及近似后导出的。利用该公式，只能在特定的近似条件下计算像光场的振幅分布。因此，20世纪90年代在法进行叠像式强激光变换系统的实际研制时，不得不基于系统的几何光学分析，人为地引入像光场的相位分布才能得到与实验相吻合的结果。从此，研究能够同时计算像光场振幅和相位的相干光成像理论成为我努力研究的工作。
在研究期间，我曾经查阅过玻恩和沃耳夫的光学名著《光学原理》，该名著给出的相干光成像公式也是在特定的近似条件下获得的。以上两部名著给出的公式具有相同的形式，按照公式的数学分析，成像系统均是线性空间不变系统。然而，实验研究表明，像光场在不同区域有不同的成像分辨率，相干光成像系统并不是线性空间不变系统。
今天的讲座，将介绍2000年我在法国里昂应用科技学院进行的红外激光照明的相干光成像实验，利用衍射场的空间追迹及当年我导出的成像公式对这次实验进行理论模拟，证明所导出的成像公式的正确性。
讲座内容分以下几个部分：
1、光学名著《光学原理》中的相干光成像理论；
2、光学名著《傅里叶光学导论》中的相干光成像理论；
3、两种经典相干光成像公式的理论比较；
4、相干光成像理论的再研究；
5、2000年在法国里昂应用科技学院的实验；
6、相干传递函数物理意义的实验证明；
7、光波场空间追迹对成像公式的理论证明；
8、结束语。
我相信，在座的许多老师和同学已经在清华大学云盘或中国激光‘光学前沿在线’看到过我在国防科技大学所做的相干光成像的在线讲座，但今天的讲座将涉及对两部光学名著中相干光成像理论的讨论，将看到基于菲涅耳衍射积分对衍射场的空间追迹再现光波通过光学系统的成像过程。”
1.光学名著《光学原理》中的相干光成像理论
基于《光学原理》第7版9.5节的讨论，在空间建立直角坐标O-xyz，令物平面坐标为x0y0，物平面光波场为U0(x0,y0)；像平面坐标为xiyi，像平面光波场为Ui(xi,yi)；出射光瞳平面坐标为xy，出射光瞳函数由G(x,y)表示，当点(x，y)位于光瞳外时G取零值，G的位相是系统的像差函数，幅值表示成像波的不均匀性。令成像系统的放大率为M，出射光瞳到像平面距离为di。当被相干光照明的物体尺寸较小时，假定像平面存在一个特殊的等晕区。在等晕区近似下，通过数学分析得到像光场的表达式
上述公式是基于《光学原理》第7版9.5节的讨论写出的，为了与后续研究相衔接，物平面、像平面及光瞳平面采用了不同的坐标符号。
2.光学名著《傅里叶光学导论》中的相干光成像理论
沿用上面坐标及各物理量的定义，按照《傅里叶光学导论》第4版第6章6.3节及第7章7.4.1节引入波像差函数W后对相干光成像的讨论，在物体尺寸小于入射光瞳直径1/4时，像光场振幅分布可以表示为，式中，P是出射光瞳函数，当点(x，y)位于光瞳外时P取零值，在光瞳内取1。
3.两种经典相干光成像公式的理论比较
从数学形式上看，一旦确定了的具体形式，(5)式将能计算等晕区内像光场的复振幅，但是《光学原理》第7版9.5节的讨论中，没有给出射光瞳函数G(x,y)的具体表达式，难于具体计算。此外，作者曾在理论上证明，从严格的理论意义上看，相干光成像系统的等晕区不存在(详见2021年《光学学报》上发表的论文“相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明”[9])。因此，在下面的实验研究中我们只用《傅里叶光学导论》给出的公式(4)进行相关计算研究。
4.相干光成像理论的再研究
按照《傅里叶光学导论》中相干光成像的研究方法，但在数学推导过程中不对脉冲响应作近似，可以得到无像差单透镜成像系统像光场复振幅的表达式[8]
上式表明，相干光成像系统不是一个线性空间不变系统。按照顾德门教授的研究方法[2，3]，引入波像差函数W后，也可以将上式推广成类似(4)式的计算有像差系统的成像公式。
对(6)式中的傅里叶变换展开后容易证明，由出射光瞳P定义的传递函数的物理意义不再是理想像频谱的滤波器。传递函数的作用在频率空间相似于理想像经过距离-Mdi衍射后的空间滤波器 [9]。
我觉得，这个理论结果很重要。因为按照目前的经典成像理论，对成像质量的评价基本上是将出射光瞳定义的传递函数视为理想像频谱的滤波器进行的。如果将成像系统视为线性空间不变系统，预示着在像平面上各处的成像质量没有区别，这与实验研究不吻合。正如2016年英国《自然》杂志上一篇论文所述[7]，对于相干照明的显微成像质量的评价，必须给出一种特殊分辨率板在像平面不同位置的像，即相干光成像系统并不是一个线性空间不变系统。
如果(6)式能够得到完美的实验证明，该式在相干光成像质量的评价研究中应成为一个重要的理论依据。
讲座至此，李老师说：“今天不准备对上述理论及应用研究问题进行详细讨论，许多内容可以上网在清华大学云盘或中国激光‘光学前沿在线’栏目仔细看。我们稍作休息，等一会给大家讲2000年专程从巴黎到里昂应用科技学院进行的红外大功率激光照明的相干光成像实验。”
休息期间，一些研究生来到李老师面前提了不少问题。
例如：李老师，新导出的公式那么复杂，能否在下面的讲座中讲一下公式的计算方法？
又如：李老师，既然相干光成像的准确计算理论那么重要，为什么不向著名的科学杂志投稿呢？
李老师表示，他会在后续讲座中尽可能地回答大家的问题。
5.2000年在里昂应用科技学院的实验研究
休息过后，讲座重新开始。
“现在接着讲下述内容。但是，在此之前，我简单回答刚才两位同学给我提出的问题。其一，如何计算刚才给大家介绍的相干光成像公式？其二，既然相干光成像的准确计算那么重要，为什么不向著名的科学杂志投稿？
对于第一个问题，关于成像公式的计算，正是下面我将基于2000年在法国里昂应用科技学院的实验，用理论模拟成像过程时要讲述的内容。
对于第二个问题，我们是学习物理的，我们学习过的理论基本上都是得到物理实验证明的理论。如果应用研究中有一个新的发现，必须通过实验去证明，这是一个基本常识。二十年前我在巴黎高等工业大学工作时，通过对繁杂复函数四重积分的研究，导出了相干光成像计算公式，我非常高兴。为能够证明公式的正确性，2000年特地从巴黎到里昂进行了实验证明。然而，这个公式得到实验证明后，我没有充分意识到该公式的理论意义及实用价值。因为当年的主要精力用于激光对材料的热作用研究，没有考虑过将该成果形成论文发表。只是在撰写《激光的衍射及热作用计算》一书时考虑到书中相干光成像理论内容的完整性，将相干光成像公式的理论推导写入2002年在科学出版社出版的这本书了。
然而，2000年后，昆工激光所的研究逐渐转向全息干涉计量及数字全息。大家都知道，在全息检测研究中，像光场的振幅和相位是同等重要的物理量。当2016年在英国《自然》杂志上看到一篇讨论相干光成像质量的论文才知道：目前，科技工作者还没有解决顾德门教授当年推导相干光成像公式遇到的困难。对于相干光成像，至今国内外始终引用的是只能计算像光场振幅分布的理论。
基于上述情况，在昆工年轻教师的热心帮助下，通过多次像面数字全息实验较好地证明了我二十年前导出公式的正确性。我们曾经将成像公式的理论推导及实验证明整理成文于2016年向英国《自然》杂志投过稿，但没有被录用。杂志编辑给我的回答是：我们特别欣赏您对相干传递函数的物理意义的讨论，但是，由于每年收到的优秀文章太多，我们只能好中求好，因此，建议您改投到其他杂志。
按照《自然》杂志的建议，此后我们又向国内外的几个著名学术期刊投过稿，但得到的回答基本是：理论推导无误，但不适合在本杂志发表，建议改投其他杂志。正如前面我所讲过的，估计是所进行的研究涉及对两部光学名著中相干光成像理论的修改及完善，所有杂志均持谨慎态度。
尽管该计算公式的理论推导至今还没有在科学杂志上发表过，但基本内容已经写在2002年在科学出版社出版的《激光的衍射及热作用计算》一书了。近20年来，对于书中关于单透镜相干光成像公式的讨论，没有读者置疑过，也没有看到过科技工作者引用过书中介绍的成像公式。
后来，我基于光波通过傍轴光学系统的柯林斯衍射积分，理论上直接导出适用于多元件构成的成像系统的相干光成像公式，并将其写入2017年科学出版社出版的《信息光学教程》第2版[13]。
是否再投稿，待今后基于该公式对相干光成像的研究有新的成果再考虑。由于相干光成像公式可以解决光学成像研究中的许多理论及实际问题，在国家自然科学基金的支持下我们正在进行这方面的研究，今后有机会我会再给大家交流。
在下面的讲座中，我将介绍2000年为证明成像公式的正确性专程到法国里昂应用科技学院进行的实验及理论模拟。所谓‘专程’，是因为2000年我在巴黎高等工业大学指导激光对金属材料热处理的研究生，所在学校不便搭建我需要的激光实验平台。
屏幕上显示的图1是实验研究光路。物平面入射光波场由准基模高斯光束照射具有十字叉的圆孔光阑形成，十字叉丝直径1 mm，圆孔直径60 mm；透镜焦距f =127 mm ，直径45 mm；物平面到透镜平面的距离为 2f =254 mm；像平面到透镜平面的距离也为2f 。在簿透镜前d1=10 mm处放置一尺寸可变的方孔光阑， 让光轴通过方孔光阑的中心，方孔边与十字叉平行。利用功率500 W，波长10.6 μm，半径w=7.2 mm的准基模高斯光束沿系统光轴入射。”
也许，大家会认为这么简单的一个实验为什么还得专程到里昂做？
是的，实验很简单。若用现在学校里的全息实验平台，用可见光做这个实验及CCD记录像光场的强度分布，是轻而易举之事。但是，当年我代表学校在法国进行的教学及科研合作是红外大功率激光对金属材料热处理的研究，我所在巴黎高等工业大学(ENSAM de Paris)指导的研究生是到巴黎的一个大功率激光实验中心去做实验的。研究生做的工作是圆柱形金属材料用激光扫描进行相变硬化处理时，硬化带尺寸的理论计算及实验研究，我较难请校外这个实验室单独为我做这个大功率红外激光照明的成像实验。
由于我在法国里昂应用科技学院激光实验室工作过三年，对那里的人员非常熟悉，通过电话，对方非常欢迎我到实验室来。乘坐法国的高速火车很方便，两地均是市中心上下车，一小时一趟，从巴黎出发三个小时可以到达里昂。
在约定日期的清早，我从巴黎出发，借用里昂实验室现有的不同形式的光阑，实验在当天中午前便完成了。现将那天完成的实验及相关理论模拟整理如下。”
图2(a)是放置两种不同尺寸光阑及无光阑时，在像平面得到的采样时间为15毫秒的热敏纸采样光斑图样。
很明显，只有孔径光阑宽度H足够大，即在透镜前不设置孔径光阑时，像平面的光波场才近似于几何光学的完整像。
图2(b)是不考虑像差，用《傅里叶光学导论》的公式(4)的模拟图像。很明显，对于H=8.8 mm 及H=3.8 mm这两种情况不能得到正确结果。然而，回顾《傅里叶光学导论》在推导出该公式后特地指明的公式使用条件：物体尺寸应小于透镜直径1/4。这两种情况均不满足使用条件，得不到正确的结果是正常的。
图2(c)是利用公式(6)得到的模拟图像。应该说，放置不同尺寸光阑后，所成之像的理论计算与实验测量吻合甚好，仅仅是实验时物平面十字叉光阑中心没有与照明的激光光束中心对齐，引起实验测量的图像不对称。
为什么实验测量图像的四瓣像中间会出现黑色区，而理论模拟图像上没有呢？那是热敏纸采样时间内纸面被加热后有轻微热扩散引起的。按照热敏纸的“吸收能量——灰度响应曲线”[8]，四瓣像中间出现的黑色区只代表那里的纸面吸收了很小的能量，但理论模拟却是对于无热扩散特性的纸面完成的。
理论模拟与实验测量的比较很好地证明了公式(6)的正确性，特别令人高兴的是公式可以不受光瞳尺寸的限制，获得与实验测量相吻合的图像。
“不虚此行！带着满意的实验成果，那天回到里昂还不到下午6时。”
6.相干传递函数物理意义的再次实验证明
“为什么所导出的公式(6)不受出射光瞳尺寸限制，能够准确计算像光场的强度分布呢？这涉及对相干传递函数物理意义的研究。
参照2021年在《光学学报》发表的论文，出射光瞳定义的传递函数不再是理想像频谱的滤波器，在频率空间是相似于理想像经过距离-Mdi的衍射的空间滤波器。通过公式(4)和(6)对相干光成像过程的理论模拟图像的研究，可以较好地回答这个问题。”
由于(4)式与(6)式的计算步骤相似，现在，将两式的计算步骤表述如下：
1)令像平面上中心在光轴的方形区为计算平面，方形区的两侧与x,y坐标平行，计算区宽度为Li=|M|×L0=20 mm；
2)令物平面透光区振幅值为1，不透光区为0，按照几何光学理想的表达式给出理想像数值，用快速傅里叶变换分别计算单纯理想像以及带有二次相位因子的理想像的频谱；
3)利用几何光学理论确定出射光瞳尺寸及出射光瞳到像平面距离，根据孔径光阑的宽度确定出射光瞳在频率空间形成的方形区域的孔径；
4)令方形区域外的频谱为0，进行傅里叶反变换。对于(6)式还必须将傅里叶反变换结果再乘公式前方的二次相位因子；
5)两公式计算结果取模平方形成像光场强度分布，采用相关软件形成图像。
实际上，公式(6)的计算步骤已经详细地写在2021年《激光与光电子学进展》的论文“傍轴光学系统的相干光成像计算”中[12]，会后大家还可去查阅。
为能与2000年国外实验测量比较，对于两公式计算的结果，在图2中我是按照热敏纸采样时间15毫秒的吸收能量与灰度响应曲线处理形后形成图像。
为简明起见，我不重复上述所有计算步骤，只通过图3给出计算步骤4的两种公式获得的频谱振幅图像，并且，在图上用红色方框示出经过出射光瞳定义的传递函数非0区。
很容易看出，按照(4)式，理想像频谱经过传递函数的空间滤波后，通过波波窗的频谱保留了物体像频谱的低频部分，通过傅里叶逆变换得到的是损失了理想像高频成份的完整像。因此，模拟计算会得到图2(b)的那三幅图像。
然而，按照(6)式，带有二次相位因子的理想像频谱的振幅分布与理想像经过衍射距离-Mdi的衍射图相似(对于本实验，M=-1，di=2f)。经过传递函数的空间滤波后，只留下能够通过滤波窗的“衍射图”频谱，通过傅里叶逆变换得到的必然是不完整的像，与所有的实验测量相吻合。
“上述讨论可以视为是我们在2021年在《光学学报》发表的论文对出射光瞳物理意义重新定义的另一实验证明。
可能，有同学会问：‘为什么到法国里昂不做像光场的相位分布的实验测量呢？’
现在我来回答这个问题。
由于当年我在国内外从事的科研工作是红外大功率激光热处理。按照干涉理论，理论上可以通过分束镜引入参考光到达该实验系统的像平面，通过两光束的干涉条纹测量来确定像平面的相位。但实验室的设备配置完全由激光对材料的热处理研究方向决定。实验室没有适用于10.6 μm波长红外激光的分束镜，不能完成这项检测。
然而，通过衍射场的空间追迹数据来研究成像过程中几个重要平面的振幅和相位分布是容易实现的。当空间追迹计算也能准确获得像平面强度图像时，可以认为空间追迹得到的像光场的振幅和相位与实际像的振幅和相位一致。这样，若理论公式计算的像光场相位与空间追迹像的相位一致，则是对相干光成像公式的一个较好的理论证明。对于可见光的相干光成像的相位分布，在去年发表于《光学学报》的论文‘像面数字全息物体像的完整探测及重建’已经为成像公式的相位计算作出了很好的证明[14]。”
7.光波场空间追迹对成像公式的证明
下面是我在《激光的衍射及热作用计算》一书中总结的传递函数法进行衍射场空间追迹的公式[8]：这是第n个空间平面的光波场Un向第n+1空间平面传播时，到达第n+1平面时成为光波场Un+1的计算公式。式中，zn是两平面间的距离，Tn是第n个平面上光学元件的傅里叶变换函数，该函数取决于该元件的性质。例如，如果是一个焦距为fn的透镜，则；如果是边长为Hn的方孔，则。
利用快速傅里叶变换FFT及逆变换的IFFT计算，不难用(7)式模拟光波通过不同元件构成的成像系统的成像过程。
按照这个思路，通过衍射场空间追迹得到的像光场振幅及相位与公式(6)的模拟计算进行比较，公式(6)获得了很好理论证明。
作为实例，采用图1的实验参数，图5给出光阑宽度H=8.8 mm时，沿着光传播方向，按照物平面→光阑平面→透过光阑面→透镜平面→像平面的追迹顺序，获得五组衍射场的空间追迹图像。每组图像的左边是热敏纸采样图，右边是强度分布的三维曲线。
为研究像平面光波场的相位分布，图6给出光波场空间追迹像的相位与从透镜后焦点发出的球面波在像平面的相位比较。两图均是以2π为模求出余数后，在0~2π范围内再进行0~255量值归一化处理后再显示的图像。
从上述比较可以看出，两种计算方法得到的像光场相位分布在可观测的图像强度区域基本是相同的。为简明说明两种方法计算的相位分布的正确性，在两图像右方均给出透镜后焦点发出的球面波在像平面的相位图像。由于两种计算经历的不同数值计算过程，如果将后焦点发出的球面波在像平面的相位图像作为标准，与标准值的微小差别可以利用详细的数值计算讨论作出解释。”
8.结束语
不对成像系统脉冲响应作任何近似导出相干光成像公式，可视为是求解了顾德门(Joseph. W. Goodman)教授1968年在他的《傅里叶光学导论》(“Introduction to Fourier Optics”)第1版中给读者提出的一个高等数学题。因为按照线性系统理论讨论相干光成像时，由于脉冲响应的数学表达式太复杂，当物光场U0通过脉冲响应表示光学系统的像光场Ui时，需要计算的是一个繁杂复函数的四重积分。面对这个繁杂的积分，顾德门教授在《傅里叶光学导论》这部专著的1至4版都有这样两句话：“除非作进一步简化，否则很难确定可以把Ui合理地当作U0的条件。”此后，为能够得到像光场的表达式，以只讨论像光场的振幅分布为前提，对脉冲响应表达式进行了简化。最后，导出了在被照明物体的尺寸小于成像系统入射光瞳直径1/4时才能使用的表达式。
就作者的了解，至今国内外的物理光学专著及教材一直在引用1968年《傅里叶光学导论》第1版至2017年的第4版中导出的相干光成像公式。这就意味着至今还没有人认真地对顾德门教授提出的这个数学题求解。
作者给出了这个数学题的解，对其解的物理意义及数值计算进行了研究。不对脉冲响应作近似导出的相干光成像公式以及基于该公式的后续研究，应该是对50多年来国内外一成不变的相干光成像理论的一个补充和完善。
“谢谢大家！这是我今天讲座的全部内容，有什么问题请给我提出。”
对同学所提的问题作了回答后，讲座结束。
由于昆明理工大学距云南师范大学不远，彭颖在陪同李老师返回昆明理工大学的途中提了一个问题：“李老师，今天讲的光波场追迹计算是否可以引入柯林斯公式让计算简化呢？我觉得，用菲涅耳衍射积分计算到光阑平面后，穿过光阑到像平面的衍射应该可以用柯林斯公式一次计算完成。”
“可以的，以前我作过这种计算。在2002年科学出版社出版的《激光的衍射及热作用计算》书中我整理过用柯林斯公式进行衍射场空间追迹的计算公式。只是今天的讲座时间有限，许多同学可能对柯林斯公式还不熟悉。为简单起见，没有介绍这种更简明的光波场追迹成像计算方法。
“现在，光学名著《傅里叶光导论》的第4版已经介绍了柯林斯积分公式，我觉得今后的类似讲座或研究可以用柯林斯公式来讨论。
我想，你可以将今天讲座的内容告诉你认识的在北京上学的那两个好学生。如果他们能够利用相干光成像的计算公式再对叠像式成像系统进行认真的理论研究，对他们的学习能力是一个很好的锻炼。”
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[10] 清华大学云盘链接网址：https://cloud.tsinghua.edu.cn/f/20d812f80176496dbd76/
[11] 中国激光“光学前沿在线”栏目网址：http://opticsjournal.net/columns/online?posttype=view&postid=PT210112000094qWtZw
[12]李俊昌 彭祖杰 桂进斌 宋庆和 楼宇丽，傍轴光学系统的相干光成像计算，激光与光电子学进展[J], 2021,58(18):181
[13] 李俊昌,熊秉衡，信息光学教程(第2版)[M]，北京:科学出版社，2017年
[14]李俊昌，桂进斌，宋庆和，夏海廷，王晓诗，鞠钦宇，吴佳雪，彭雨笛，像面数字全息物体像的完整探测及重建[J]，光学学报，2022， 42 (13)：1309001- 1。
预告：第十六篇 相干光成像公式的应用实例
随着计算机技术的进步，计算成像逐渐成为当今信息光学研究领域的一个研究热点。专栏文章14介绍了作者在30年前的国际合作中研制的一个叠像式激光整形系统，该系统在工业激光热处理中获得实际应用。由于这个光学系统是4个非圆对称的子成像系统构成的复合系统，子系统所成之像及其离焦像场还在观测平面叠加产生干涉，理论研究相对复杂。
利用当年的相干光成像理论对该光学系统研究只能得到子系统像光场的振幅分布，为描述子系统像光场间的干涉，是人为地引入像光场的相位分布完成的。现在，利用能够同时计算像光场振幅及相位分布的公式对该光学系统的研究，可以为现在进行相干光成计算研究的研究生和科技工作者提供有益的参考，具有现实意义。
下文通过虚拟的几个年轻人对光学系统工作原理的学习及计算研究故事，对相干光成像公式的计算及基于计算结果获得离焦像场的计算方法作较详细的介绍。
作者简介
李俊昌，1945年生，汉族，昆明人，昆明理工大学物理光学二级教授。享受国务院特殊津贴、全国优秀教师、云南省优秀工作者、《中国激光》杂志常务编委（2008-2018）、云南书画院研究员、云南美术家协会会员。1968年毕业于云南大学物理系，1980年从工厂调入昆明理工大学任教至今。作为客座教授，先后在法国里昂应用科技学院、法国里昂中央理工大学、法国巴黎高等工业大学、法国国家科研中心及法国缅茵大学合作科研或指导博士生。几十年来，在法国巴黎光学院等多所知名大学及国内中国科学院研究生院、清华大学、国防科技大学、西北工业大学、北京邮电大学、北京理工大学、北京工业大学、四川大学、成都光电所、上海光机所、香港城市大学及台湾师范大学等数十个知名科研院所进行过多次专题学术讲座。在物理光学领域的主要研究成果是修改了国内外50多年来一成不变的相干光成像近似理论。第一作者在国内外著名学术期刊发表SCI及EI索引的科学研究论文60余篇，出版中、英、法文科学专著六部：1、《激光热处理优化控制研究》（冶金工业出版社1995年）；2、《激光的衍射及热作用计算》（科学出版社2002年第一版，2007年修订版）；3、《信息光学理论与计算》（科学出版社2009年）；4、《信息光学教程》（科学出版社2011第一版，2017年第二版）；5、法文专著《数字全息》Holographie numérique（法国巴黎：HERMES科技出版社2012年）；6、《衍射计算及数字全息》（科学出版社2014年中文版，2016年英文版）。自幼爱好书画，上世纪70-80年代，美术作品多次参加云南省美展，在报刊杂志出版过多种连环画。改革开放后主要从事科研及教学，但美术作品2019年及2021年入选云南省美展。
