据中国激光杂志社网，于2023年10月20日报道， 近日，来自北京计算科学研究中心薛鹏教授团队在量子行走的应用中再次取得重要进展，提出并演示了一种利用量子行走实现正算子测量（Positive-operator valued measurement）的普适、高效和简单的方法，并进一步演示了正算子在量子态层析方面的应用。
该工作进一步推动了量子行走在量子物理和量子信息中的应用，为正算子测量这一强大工具的广泛应用铺设了新的路径。相关成果以“Generalized Quantum Measurements on a Higher-Dimensional System via Quantum Walks”为题发表于Physical Review Letters上。
研究背景
量子测量是连接量子系统与经典世界的信息通道，其中正算子测量是最广义、最强大的量子信息提取手段。因此，广义测量的实现和应用一直是量子物理和量子信息研究中恒久不衰的课题。任意维度系统的正算子测量可以利用Neumark 定理来实现，即引入辅助系统并将正算子测量转化为新的复合系统的投影测量。然而，辅助系统的引入带来了系统维度的成倍增大和噪声源的增多，为系统精确操控和测量的精确实现带来了更大的挑战。与此同时，量子比特系统（即二维量子系统）的正算子测量则在不同的物理系统中被高效的实现。这使得如何高效实现任意维度系统的正算子测量成为了备受关注的问题。
2015年，薛鹏教授团队在一维光量子行走中实现了量子比特的正算子测量，并展示了正算子测量在态识别中的优越性（Phys. Rev. Lett. 114, 203602 (2015)）。该方法可用于实现量子比特的任意正算子测量，却不需要成倍地扩大系统的维度，且能够简单地通过程序化的过程确定量子行走的参数。这一方法的普适、高效、简便，使得将其推广到高维系统中成为一项有趣且有用的课题。然而，该方法依赖任意量子比特的态具有唯一的正交态，这一点在任何高维系统中都无法满足，从而使得其推广的可行性变得扑朔迷离。
研究创新点
普适高效的程序化高维正算子测量实现方法
该工作首先指出了当高维量子系统编码在一维量子行走的多个位置时，后续量子行走中对各个位置的投影测量均对应初始高维系统的正算子测量；在此基础上，该工作提出了一种程序化的设计量子行走中硬币抛掷算符以实现特定正算子测量的方法，并证明了该方法普适于任意正算子测量。此外，该方法中量子行走着被束缚在有限格点上，因此无需扩大系统维度，且对于等效单秩元素为N的正算子测量所需一维量子行走步数仅为2N-3步。
实验实现三维量子系统的对称信息完备的正算子测量
实验利用自发参量下转换产生的预报单光子作为行走者，通过线性光学元件搭建了一维光量子行走平台。为实现三维量子系统的对称信息完备的正算子测量，上述方法确定了光量子行走的硬币抛掷算符，并进一步利用重编码进一步缩小了量子行走步数。通过量子测量层析重构得到的所实现的正算子测量其与理论测量之间的保真度为0.949(2)，展示了该正算子测量实现方法的高效性。
基于对称信息完备的正算子测量的量子态层析
实验进一步地将三维量子系统的对称信息完备的正算子测量应用于量子态层析。实验结果表明利用对称信息完备的正算子测量的量子态层析与利用完备的相互无偏基的量子态层析具有同样优秀的表现。
总结与展望
这项研究提供了一种普适、高效、简单的正算子测量实现方法，进一步推动了量子行走在量子物理和量子信息中的应用，为广泛应用正算子测量这一强大工具铺设了新的路径。
该论文的理论合作者为南京理工大学的詹翔教授及其团队，第一作者为薛鹏教授指导的博士生王小威。上述研究得到了国家自然科学基金的资助和“半导体微纳结构与量子信息感知”工信部重点实验室的支持。
