据中国激光杂志社网，于2023年12月13日报道， 人类自古以来就对天文现象抱有浓厚的兴趣，天空中闪烁的星星给人们带来了无尽的好奇和向往。为了更清晰地观察星体，现代天文科技工作者研制了口径越来越大的望远镜。然而，大气湍流限制了天文望远镜成像的分辨本领。经深入研究，发现大气湍流的影响程度不但与望远镜口径、大气相干长度有关，大气湍流外尺度也起到重要作用。中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所饶瑞中研究员在《光学学报》发表的“大气湍流外尺度对大口径望远镜成像分辨率的影响”一文，回顾了大气湍流影响天文望远镜成像分辨本领的研究历程，并提出了其中尚未解决的问题和对未来研究前景的展望，被选为《光学学报》空间、大气、海洋与环境光学（SAME）专题刊亮点文章。

       1.大气湍流影响望远镜成像的研究历程

        十六世纪，牛顿在《光学》中认为天文观测不可避免地受到大气湍流的影响，只有摆脱大气才能解决这个问题[1]。这成为天文观测台址修建在高山上的指导思想。

        1961年，苏联学者Tatarskii使用苏联数学家Kolmogorov的湍流统计理论描述大气湍流的光学特性，建立了随机介质光传播的经典理论，解决了弱起伏条件下大气湍流对光传播的影响[2]。

        1966年，美国学者Fried研究了大气湍流中的光学成像分辨本领问题，提出了一个描述大气湍流影响程度的Fried参数（大气相干长度）r0[3]。当透镜口径D< r0时，理想光学成像系统在波长λ处的分辨率约为λ/D；当D> r0时，成像分辨率则由r0决定，约为λ/r0。

        1973年，意大利学者Consortini认为：当距离大于湍流外尺度L0且其两点的波结构函数值小于20时，大气湍流对成像分辨率没有影响[4]。

        1990年，法国天文学者Borgnino提出了一个空域相干外尺度的概念，相当于各种高度上的湍流外尺度采用湍流强度加权平均值[5]。

        1991年，英国物理学者McKechine认为整层大气湍流可视为由两个参数描述的相位屏，两个参数为调制传递函数和光谱相关函数[6,7]。

        1997年俄罗斯学者Chesnokov和Skipetrov用包含湍流外尺度的von Karman湍流谱模型得到的波结构函数取代纯粹的幂指数形式，按照Fried的研究思路分析了湍流大气中的成像分辨本领[8]。

        2012年俄罗斯大气光学所的学者Lukin以L0/r0为参量，利用随机介质光传播经典理论细致分析了湍流外尺度对光学成像分辨率的影响[9]。

        2. 不考虑湍流外尺度的成像分辨本领

        在不考虑湍流外尺度时，即湍流外尺度L0→∞的条件下获得的归一化任意口径的分辨率本领与D/r0的关系如图1所示，分辨本领整体趋势上随D/r0的增大而增长。在D/r0=1附近取得最大值(近场短曝光场景最明显)，最后分辨本领趋向一个稳定值。

       3.有限湍流外尺度下的成像分辨本领

        Consortini等[4]认为在远大于外尺度的距离上波结构函数的饱和值具有和Fried参数同样的重要性。光学系统长曝光和短曝光成像分辨本领在不同湍流外尺度情况下随参数D/r0变化，其结果如图2所示。可以看出这些结果与图1有明显的差别：在有限湍流外尺度下，随参数D/r0的增大，成像分辨本领不再趋于一个恒定的极限值，而是随D/r0增大而增大。

        根据一种波结构函数表达式，分析了光学系统长曝光和短曝光成像分辨本领在不同湍流外尺度情况下随参数增大的变化情况，典型的结果如图3所示[10]。

        4. 定量的大气湍流外尺度

        大气湍流特征尺度（内尺度、外尺度）实际上是定性的概念，并没有严格且定量的定义[11,12]。Beland和Brown以及Roadcap和Morgenstern的工作都得到了平流层湍流外尺度值小于米级的结果，如图4（a）所示。Ziad等[13,14]分析获得了外尺度的高度分布特征，其典型结果如图4（b）所示。

        Eaton和Nastrom等[15-16]测得的大气湍流外尺度廓线分布显示：5 km高度的外尺度值约为60 m，随后外尺度随高度的增加而减小，最小值在15 km附近，约12~20 m；而后又随高度的增加而增大，如图5所示。

       Dewan和Grossbard基于10 m高度分辨率的探空测量结果认为,平流层湍流层的厚度比预期值要小，只有10%左右的大气分层厚度里存在湍流，因此按照一个大气分层的厚度加权高度积分后对应的平均外尺度值，必然导致其结果远小于真实的外尺度值。合适的计算方法应该是[19]：

        5. 总结与展望

        大气湍流内外尺度对光学系统成像分辨本领都有影响。在经典随机介质光传播理论的基础上，可以获得成像分辨本领与外尺度的定量关系。然而根据哪种波结构函数能够获得更可靠的结果，还需要定量的实验测量研究，进而为未来的天文观测技术提供理论支撑。

        经典随机介质光传播解析理论仅仅适用于弱起伏条件，一般非弱起伏条件的传播问题只能借助于数值模拟和实验研究。McKechine的思路应给予重视，或许可以探索出一条新的解析方法。

        Tartarskii湍流模式中的外尺度、基于von Karman湍流谱（和结构函数模型）确定的外尺度，以及通过直接测量结构函数得到的外尺度，这三种之间的区别和联系，需要进一步深入研究。这个问题对于成像分辨率与大气湍流强度廓线的建模以及各种光传播效应的研究和工程应用都非常重要。

        鉴于实际大气湍流十分复杂，能够满足局地均匀、各向同性的情况不多，因此运用Kolmogorov理论统计分析获得的定量结果的精度和可靠性需要根据具体情况来确定。由于大气湍流谱的幂律偏离Kolmogorov湍流谱幂律，且各个高度上大气湍流的分层特征以及其在水平和垂直方向上具有显著差别，要唯一、定量地定义一个湍流外尺度可能是做不到的。无论我们采用哪种已经使用过的外尺度概念，都应当谨慎地只把相关分析结果作为参考，最终依赖实际光电工程的工作效果评价大气湍流的影响。