据中国激光杂志社网，于2024年01月24日报道， 认真领会光的衍射理论，通常能在光学精密检测研究中发挥重要作用。本文介绍2017年科学出版社出版的《信息光学教程》第2版[1]中编写习题2-7涉及的一个真实的科学研究故事。
由于德国的光学器件加工水平高于法国，作者34年前提出的将强激光汇聚为方形均匀斑的光学系统在法国光学设计完成后，实际制造是送德国去完成的。然而，由于未知的原因，德国第一次返回的光学系统在像平面并未获得理论预期的方形均匀光斑。
是作者的光学设计错误？还是德国光学加工公司没有准确按照设计参数加工？立即成为必须回答的问题。
基于直边衍射条纹分布公式，作者设计了一个简明的测试实验，发现组合反射镜的镜面法线有0.02度的误差，是德国的公司没有准确按照设计参数制作。当德国公司知道测量方法后，承认是他们的加工有误，并按照原设计参数重新制作了一个光学系统。
本文通过两位故事主人公时空穿越法国三日之旅，亲历这道光学习题涉及的真实科学研究故事。
1. 时空穿越旅行方案
暑假将至，尚进和郝思两人早已商量好，期末考试一结束，便要与肖教授联系，看看什么时间能随教授再来一次时空穿越之旅。
“老尚！考得怎么样？”正当尚进考完最后一门课离开教室的时候，头一天考完试的郝思电话来了。
“还行！老弟的电话来得真是准确到秒了，我刚考完，才打开的手机。”
“那么，言归正传。你还要安排假期回成都，老兄给肖教授联系一下更合适，问问什么时间我们能做这次时空穿越？”
“好的，我想最好是在这几天能成行，今天下午我给肖教授电话联系。我觉得，上次穿越到法国的时间安排得太紧，只在巴黎圣母院周边转了一圈，我真想这一次能去一下卢浮宫和看看凯旋门。”
“那当然好！就看老兄的口才，怎么能说动教授了。”
没想到，当天午饭后，他们收到肖教授的微信。由于第二天是星期六，教授期望他们最好是次日就到教授家一趟，商量这次时空穿越之旅。
两个年轻人喜出望外，第二天一早便到了肖教授家。在那里，肖教授首先给他们一个惊喜。原来，这次时空穿越有了更新的设备，不需要乘坐时空飞艇了。
肖教授说：“我这一段时间工作较忙，就你们俩自己去。你们都是大学生了，用英语在法国旅行没什么问题。你们准备好行装后到我这里来，我带你们去时空穿越舱。”
当两位年轻人提出想先到巴黎，然后再去里昂的愿望后，肖教授微笑着说：“我已经安排好了，为了让你们玩得开心，巴黎有我一位老同事的女儿周晓燕在读研究生，她会带你们在巴黎游览。就说你们是在里昂一大读本科的学生，想到巴黎来度一个周末就行了。但你们在法国只能呆三天，周六到巴黎，她陪你们周末游览，周日晚上你们乘高铁到里昂。到里昂后，李老师所在学校有一位清华大学派去的本科留学生会到里昂高铁站接你们。
“那个年代用的是彩色胶片相机，我已经为你们准备好当年像机模样的数码相机。此外，当年的手机只能打电话，我已经为你们准备了两个特殊的手机，虽然外观是当年只能打电话的样式，却是一个折叠式手机。按下折叠按键将手机打开后，将能看到如同现在手机一样的屏幕，有问题及时用微信与我联系。你们回去准备一下行装，到达那里是34年前的秋天，不如北京现在那么热。”
2. 巴黎之旅
两个年轻人没什么特别要准备的。第二天一早，他们每人挎一个双肩包便来到肖教授家。肖教授带他们到单位后，他俩随教授到了时空穿越舱……
当他们按照肖教授的要求穿好穿越服，戴上面罩并在一个特殊的座椅上系好安全带后，肖教授对他们讲：“你们会经历有如飞机起飞和降落时身体受压及失重的感觉，但全程要闭上眼睛，一定不能取下面罩。时空穿越约需20分钟。当你们到达巴黎时，面罩及所有穿戴会自动脱落并且消失，那时就开始你们的旅行吧。”
随即教授走出穿越舱，关上舱门后按下了启动按键……
时空穿越的时间不长，当他们的穿戴自动脱落并消失时，睁眼一看，像是在一个遂道中。走出一看，不觉欢呼起来：“啊！这就是塞纳河吧？”
他们走上大桥询问路人后知道，这里离巴黎圣母院不远。
在一个陌生的国度，什么都是新鲜的。他们站在桥上环视周边美丽壮观的欧式建筑后，决定沿大桥进入城内……
但没走多久，郝思即给尚进发话：“老尚，还是和周晓燕联系吧，我们这样瞎逛，时间太不划算。如果要去卢浮宫，还不知怎么走、怎么买门票呢。”
“OK！”尚进立即拨通了电话。
“啊，是尚进吗？我接到家里的电报，知道你们要来。你们现在什么地方？”
尚进抬头一看路牌，立即回答道：“我在Piramides大街，这里有一个咖啡馆，名字是LAROTONDE。”
“那太好了！离我的住处不远，你们就在那里等着，我一会儿就到。”
不一会儿，一个穿着素雅却显得十分精明的女学生周晓燕便走到他们身边。当尚进将他们想到卢浮宫的计划告诉她时，她说：“卢浮宫周末不收门票，排队进，每次控制进人的数量。只是现在时间太晚，你们进去后不能呆多久就得离开。里面的展品太丰富，一个整天也只能是跑马观花。建议你们明天一大早去排队，今天我带你们观光巴黎的几个重要景点。相机给我吧，我给你们拍照。
“好的，谢谢周师姐。”尚进说着便将自己那个相机交给周晓燕。
巴黎有许多美丽的景点。地铁还真方便，师姐带他俩买了一日通的车票。借助那个四通八达的地铁，他们游玩了埃菲尔铁塔、圣母院及协和广场……终于，三位年轻人到了香榭丽舍大街，并走到凯旋门下。
凯旋门正如其名，是一座迎接外出征战的军队凯旋的大门，是现今世界上最大的一座圆拱门。凯旋门下，晓燕师姐为他们拍摄的合影照成为他们难忘的纪念。
拍完照片后，晓燕师姐对他们说：“1806年，拿破仑下令修建一个纪念帝国军队在奥斯特利茨战役中所取得胜利的标志性建筑，这个建筑最终被定为凯旋拱门，它是拿破仑军队战无不胜和坚不可摧的象征。这个建筑是著名建筑师夏格朗设计建造的。在建造过程中，工程曾一度受拿破仑帝国的灭亡及旧君主制恢复的影响而暂时停工，工程在1825年重新开工，最后由路易·菲利普于1836年7月30日为凯旋门举行了落成典礼。
“凯旋门的建成给交通带来了不便，在19世纪中叶，环绕凯旋门一周修建了一个圆形广场及12条道路，呈放射状，就像明星发出的灿烂光芒，因此这个广场又叫明星广场。”
“哟！师姐是学历史的？真厉害啊。”听到这里，郝思感叹地发问。
“不！我是学建筑的，现在初步拟定的课题是中西建筑文化比较研究中的一个子课题。因此，我读了一些法国著名建筑的史书。”
晓燕接着又说道：“今天晚上，我请你们到家吃我做的中餐。我已经与一位师兄说好，你们在他宿舍打地铺过夜。我明天一早带你们去卢浮宫，我已经多次参观过，明天就不进去了，只是你们注意不要误了到里昂的火车。
原来，那时国家公派留学生的津贴不多，假期在各城市间往返旅游时，留学生间彼此到对方家短住已是习惯。
第二天到卢浮宫的参观了却了两个年轻人的心愿，但展厅太大，真的只能“跑马观花”。在与《维纳斯》齐名的古希腊雕塑《萨莫色雷斯的胜利女神》下，胜利女神展翅欲飞的雄姿让他们深为震撼，不觉良久驻足。
借助展览馆提供的说明书，他们了解到这是卢浮宫的一个镇馆之宝。雕像构思精彩，底座被设计成战船的船头，胜利女神犹如从天而降，在船头引导着舰队乘风破浪冲向前方，既表现了海战的背景，又传达了胜利的主题。虽然女神的头和手臂都已丢失，但仍被认为是古希腊雕塑家们高度艺术水平的杰作。
3. 光学设计的再学习
当天晚上，郝思和尚进乘坐高铁到达里昂。在车站迎接的赵帆为他们安排好住处后，告诉他们，李老师就住旁边一幢楼，第二天上班时带他们去找李老师。
次日一早，赵帆带着两位年轻人步入学校。
“看吧！这就是INSA de LYON——里昂应用科技学院。这座造型奇特的建筑是学校演讲大厅，李老师所在实验就在这座大厅后另一座楼的地下层。”
进入实验室，他们看到两位工作人员正在调试一个庞大的激光器，李老师则在一台计算机前低头工作着……尚进和郝思向李老师自我介绍完后，说到他们想请教李老师1989年发表在法国应用物理评论上那篇文章所介绍的光学系统[3]应如何进行光学设计。
听完他俩的话后，李老师高兴地起身说：“我已经接到肖教授给我的电报，知道你们最近会来。今天真巧，这个光学系统做好了，要进行性能测试，我正在检查原先设计的计算程序。光学系统的设计，我还是第一次做，真希望没有什么问题。但这里地方太小，我们来会议室吧。”
原来，那个年代的论文编写软件还很不发达，许多图表都还是手绘的。会议室里，李老师打开论文，找出曾手绘的一些图像，给两位年轻人介绍了下述内容[2]：
光传播过程事实上是一个光波的衍射过程，严格的光学设计必须利用标量衍射理论。然而，如果我们完全使用光波的衍射理论来进行优化设计，即便使用运算速度很高的计算机也不现实。我是采用几何光学光线空间追迹与衍射理论相结合编写程序进行优化设计的。
由于你们已经熟悉这个光学系统的原理，对于光学设计，我将它简化为下面设计图。
图中，M1"是M1经M2及M3两个45度反射镜所成的虚像，这样，沿光轴由上而下入射的高斯光束可以等价于右边自下而上射向透镜M1"的光束。
将照明光视为平行光线组成，来自M1"中心O1，由4面子反射镜反射的光线传播方向可以代表每一反射面所有反射光线传播的方向。但其传播方向的计算应由下图所示空间平面的反射定律描述。
图中，I、N、R分别代表与入射光线、法线及反射光线相平行的单位矢量，按照图中箭头标示的矢量方向，法线N自然满足（1）式，而反射光线矢量R满足（2）式。
但是，当光束被M1" 分割和反射后，由于衍射效应，在几何光学规定的光束外的衍射光将在M4上受到相邻反射面的复杂反射，这些复杂反射不但会降低叠加光斑的能量和质量，而且会形成向周边反射激光的风险。怎样合理设计M1及 M4， 使得每一瓣光束既能在M4上得到正确的反射，又能保证足够好的成像质量，是一个重要的问题。
利用（1）、（2）两式进行光线的空间追迹，让代表每一瓣光束的光线簇均能落在成像透镜Lt上后，还必须利用衍射理论确认优化设计条件。图3是以图1中 O1O4为z轴的一个简化研究光路。
由于M1"上存在四个反射面，来自M1"的顶点有四条反射光线，这四条光线与平面X4Y4的交点分别为A1、A2、A3、A4。显然，平面X4Y4上每一个象限与M4上每一个反射面有对应关系。为获得较好的光斑质量，应合理选择交点到X4(或Y4) 轴的距离D0，使每个象限能充分容纳所对应的“入射”光能。因此，对射入X4Y4平面上某一象限光束的能量与射向该象限光束能量之比进行讨论，便可确定光学设计应达到的主要优化条件。
鉴于几何对称性，我们对第一象限的光束进行讨论。
设入射光束为半径w的基模高斯光束，根据衍射的菲涅耳近似，射向X4Y4第一象限的光束在该平面的光波功率分布为：
其中P0——激光功率；k=2π/λ——光波数；λ——激光波长。
设M4尺寸足够大，由于每瓣光束的功率为P0/4，射入第一象限内激光功率与射向该象限的光束功率之比Pr为:
为对(5)式进行计算，必须确定物距d0，而d0的确定与激光设备及光学系统的使用情况相关。在进行该光学系统的设计时，其相关情况如下：
(1) 法国CILAS CI4000型二氧化碳激光设备，当输出功率1500 W时，其可视为半径w=8 mm，波长λ=10.6 μm的基模高斯光束；
(2) 光学系统将主要用于钢材料表面相变硬化处理，根据初步估计，方形光斑的功率密度应不低于5000 W/cm2。
根据以上情况，若在进行热处理时使用的激光功率为1500 W，方形光斑的边长应为5 mm×5 mm左右，即子光束的横向放大率应满足M≈0.5。实际使用中为便于光学系统的维护，工件表面(近似为光学系统的像平面) 至成像透镜的距离或像距di应为200 mm 左右，因此d0=di/M≈400 mm。
将d0=400 mm代入(5) 式求得Pr随D0变化的曲线如图4。
由图可见，当D0= 0 时，大约有90%的光束能量落在第一象限内，随着D0的增加，Pr亦增加，但当D0增加至2 mm以上时，Pr的增加已不十分明显。由于取较大的D0值将会显著增大成像透镜的尺寸，除使光学系统体积增大外还增加了研制成本。因此取D0=3 mm (此时Pr约为96%) 为设计值。 给定这个条件，便可利用几何光学的空间光线追迹进行M1及M4的设计。
4. 有趣的插曲
正当李老师要给两年轻人介绍空间光线追迹公式的计算结果时，调试激光设备的一位工程师，雅娜女士（Madame VIALLE)进了会议室。
她用法语说道：“麦歇李(李先生)，今天激光器怎么老调不好，出来的光斑图像很像您经常计算的衍射图，请您看看是什么问题。”
说完，一张热敏纸采样图像放到三人桌上。
“是在工作台上采样的？”李老师问道。
“是的。”
"好的，我看看。”
尚进和郝思看到这幅图像后，不觉暗自思量：的确是一个衍射图啊！
“您有尺子吗？雅娜。”
“有的，我去拿。”
不一会儿，雅娜女士拿来一个直尺。李老师便开始在热敏图像上测量，在纸面上记录了几个数据后，掏出随身带的计算器开始计算……
约十多分钟后，李老师说道：“雅娜，好像在工作台上方1.2米处有一个障碍物。”
“噢！那不就是反射镜吗？我去看看。”
郝思和尚进也随李老师一起跟着到了工作台前，只见这位女工程师将调整激光谐振腔的梯子移到工作台边，打开原来密封的将激光束反射到工作台的45度反射镜盖。
“哟！怎么螺丝有点松了。”立即紧固后，她让另一位调试人员在工作台上重新放上热敏纸后说，“你们退回去，我要开激光了！”
“我们回会议室吧！二氧化碳激光看不见，待在这里不安全。”李老师带着郝思和尚进返回了会议室。
不一会儿，只见雅娜女士笑哈哈地进到会议室说道：“麦歇李，好了！您真神了。我们一大早都在那边调激光腔，完全没有想到是工作台上反射镜的问题。迈赫兰（Merlin）教授一会儿下课就来，我们可以测试您设计的那个光学系统了。”
李老师高兴地回答道：“我是按照直边衍射条纹公式近似计算的，虽然看上去那个图像并不是直边衍射，但觉得可以试试看，没想到还真解决问题了。运气好！”
郝思和尚进在一旁深思：是的！从几何投影边界算起，李老师导出的衍射距离为d，波长为λ的第n个衍射亮纹到投影边界的直边衍射条纹公式是：
只要将上面那个热敏纸采样图右下方的条纹视为第0级条纹，测量出后面几个条纹到0级条纹的距离，便能利用上式估计出衍射距离和光波长的数值。但二氧化碳激光的波长是已知的，测量两三个条纹后取衍射距离d计算的平均值就能得到衍射距离。
当他们带着这个想法问李老师时，李老师惊奇地问道：“你们看过以前我在法国应用物理评论上写的那篇文章？[4]说实话，我还是第一次试着用这个公式解决实际问题。刚才计算出衍射距离时，心里没什么底，得到实验证实还真高兴。”
李老师接着说道：“今天的实验非常重要，这个光学系统是否能达到设计的预期结果，就等着这次实验来证明了。但是，安全起见，你们不能到激光工作间，实验开始时最好就待在这里，我很快会回来的。”
不一会儿，法国教授迈赫兰到了，实验测试正式开始。
5. 光学系统测试时遇到的疑惑
听从李老师的安排，两位年轻人就留在会议室讨论李老师刚才讲述的内容。事实上，他们还能听得到激光实验室里操作激光设备及李老师与法国人交谈的声音……
不一会儿，李老师、迈赫兰教授及雅娜女士一起回到会议室，同时还带来了一组热敏纸采样的图像。
李老师给两位年轻人讲道：“今天的测试遇到点问题，我们要进行一些讨论。你们俩可以到附近走走，中午前回来。由于你们今晚要返回巴黎，我已经和实验室说好，下午带你们到这里的金头公园一趟。”
上班时间，街上人真少。尚进和郝思没有远走，只在离学校不远的街道小小地绕了一圈。中午回来后，才知道光学系统没有达到预期设计的目标，实验测量得到的是一个长方形光斑。由于一时还没有找到原因，李老师表示第二天再到实验室一起讨论。
那天中午，李老师请他们在学校食堂用餐后，先带他俩回到他的宿舍。原来是一位进修老师将回国，准备第二天离开里昂。临行前，想请李老师给他理个发。
李老师出国时就带了一个理发剪，在法进修的老师常常请李老师给他们理发。一是节约时间，二则省了120法郎的费用，这几乎相当于当年国内老师一个月的工资。那个年代，大家都希望能节约一点开支。
在给这位老师理发时，李老师让郝思和尚进看着他带回来的实验测试图像。并且，边理发边给两位年轻人讲了下面的内容。
我们通过实验测量了在光学系统的像平面及像平面前后每间隔20 mm的叠加光斑图像（注：由于当年的这一组实验测量没有保存，是得到实验证实的计算软件模拟图像）。
那是在激光输出功率350 W，采样时间7 ms下记录的图像。为便于这些图像建立较清晰的物理概念，你们可以参照我放在另一张纸上的单瓣1/4高斯光束成像时按照几何光学画的光路（图5）。
图中透镜焦距152 mm，按照理论设计的参数，物体到透镜的距离为337 mm，像平面在透镜后277 mm处。虚物箭头指的红色光线代表该1/4光束的切割边界，箭头下方的蓝线是光束内部的一条光线。按照几何光学，两光线将在透镜后的焦平面上汇聚于一点，此后两光线离开该点继续传播。这样，在焦平面前后的光束的强弱分布将在焦点前后的空间产生一个翻转，在像平面成实像。
实际的像由4个对称分布的1/4光束像的叠加。你们在表中看到标注0 mm的那个图像是像光场，标注为负20 mm的图像是透镜左边的离焦像，正20 mm则是像平面右方20 mm的图像。由于实际激光热处理时，不可能将工件准确地放在理想的像平面，测量像平面前后的叠加光斑强度分布是很有必要的。从这两幅离焦像的分布已经看出，在像平面附近已经形成边界比较整齐的长方形光斑，像平面光斑有最整齐的边界。
透镜焦平面事实上在像平面左边125 mm处，在表中-120 mm及-140 mm的两图位置中间。透镜后不同位置的采样图像很清楚地描述了4个1/4光束的成像及相互叠加的过程。在焦平面左边的图像没有叠加，每瓣光束是单一的1/4光束的衍射图。但穿过焦平面后，随着光束截面的增宽而逐渐重叠，重叠区域还产生干涉条纹。我估计干涉条纹的计算可以用焦点处发出的球面波相位来计算。
但是，没能在像平面获得预先设计的方形光斑，我将认真考虑是什么问题。由于实验室搞的是各种不同形式材料的激光切割、焊接及激光热处理研究，如何鉴定产家制作的这个光学系统，实验室这些“老、大、粗”的设备面对这个光学系统还真显得无能为力。
6. 里昂半日游及时空穿越返回北京
李老师给这位老师的理发完成后，那天下午便带着郝思和尚进去了里昂的金头公园。
金头公园是里昂的一个极好的休闲去处，园内有林木环绕的一个巨大湖泊，环绕湖泊的是适宜跑步运动的优良跑道，湖面上时起时落的水鸟及形态优雅的黑白天鹅让人心旷神怡。由于园内还有多幢美丽的欧式建筑、雕塑及一个动物园，每到周末，那里成为许多家庭带着小孩来的休闲胜地。
那天，李老师为郝思和尚进拍了许多值得纪念的照片，还回答了两位年轻人感兴趣的关于当年国外留学人员如何学习及生活的问题。
当他们漫步到公园中美丽的人头马雕塑下时，李老师突然高兴地说道：“我想我已经找到测量光学系统反射面角度的方法了。”
“由于理论上知道衍射的第0级衍射极大值与衍射距离及光波长的关系，只要让衍射距离足够长，可以通0级衍射斑的位置准确测量每一反射镜的法线方向……”
傍晚，尚进和郝思带着满满的收获，由李老师将他们送到里昂开往巴黎的高铁车站。临行前，李老师嘱咐两位年轻人：“你们回国后请转达我对肖教授的问候，并告诉他，叠像式光学系统的设计已经基本得到实验证实，但目前的装置是否按照设计参数制作，已经有了测试方案，我回国后会详细告诉他最后结果。”
事实上，肖教授对他们两人在国外的行动路线了若知掌。在他们乘坐高铁返回巴黎的途中，他们便收到肖教授的微信。教授要他们返回巴黎后，仍然到塞纳河那个桥洞，等周边无人时发微信。收到返回指令时，首先闭上双眼，经历与来时相似的逆过程，等接到可以睁眼的手机振动指令后，便返回到北京的时空穿越舱。
……
返回很顺利，当他们接到指令睁大双眼的时候，肖教授已经在舱外微笑着等候了。
“哟！肖伯伯，今天是星期几？”尚进不觉一问。
“星期二，看手机吧。”肖教授笑着又说道，“由于你还要回成都，现在回来刚好，学校的考试成绩也出来了。但一定注意，这次的时空穿越高度保密，绝不能外传！”
“好的，肖伯伯！”二人同时回答。
当二人将他们的旅行过程向肖教授汇报完后，肖教授说：“李老师这次在国外的研究非常成功。为能较好地开展与国外的教学及科研合作，他代表昆工与法方签署了联合培养博士生的协议，于1990年回国了。他回国路过北京时，我在我的老朋友刘大海家见到他。那时，从昆明往法国的航班都从北京转，李老师的每次赴法合作都得到他的老同学刘大海的热心帮助。”
“李老师为能鉴定光学系统是否已经按照他的设计参数做，你们离开后第二天，他便基于他导出的直边衍射条纹公式提出并在实验室进行了测试实验。结果表明，是德方没有按照设计参数做，那两组反射镜的法线角度有0.02度的误差。当德国公司知道测量方法后，承认是他们的问题。为此，重新按照原设计参数制作了一个光学系统。原来那个系统就作为补偿，送给李老师所在法国实验室。
我曾经问过李老师，做那个光学系统要多少钱？他说不清楚，只听法国合作者说约需要四辆小轿车的费用，什么牌子的轿车他不知道。但是，他提出的这一测试方法为法国实验室直接产生了经济效益。
正如你们已经知道的，由于激光热处理时的热扩散作用，事实上这个汇聚成马鞍形强度分布的长方形光斑的光学系统更适用于激光扫描热处理，此后，李老师参加指导的法国博士生为法国汽车公司汽车曲轴的激光热处理研究工作，便是基于这个光学系统完成的[5，6]。”
接着，肖教授又说：“李老师那天给我讲了这个故事后，非常感慨。他说，如果今后有条件写一本书，他很想将这个理论知识用于实际的研究体会写进去。这个愿望后来真的实现了，在2017年他和熊秉衡先生主编的《信息光学教程》第二版中，他将测量方法作为一个习题列入了。”
“肖伯伯，我们已经买了这本教材！只是还没有注意到这个习题。”二人几乎是同时告诉肖教授。
“你们回去认真看看这个习题。事实上，估计法方出于保密的原因，这个光学系统的详细设计是10年后才在法国《光学》杂志发表的[7]。”
7. 光学习题及其解答
两位年轻人不负肖教授的期望，在假期里不但通过网络找到李老师1998年发表于法国光学杂志的法文版论文，借助翻译软件初步译出论文内容。在彭师姐的帮助下解答了他们还不清楚的问题。
《信息光学教程》第二版的习题2-7就是李老师在他们离开里昂后考察德国公司是否按照原设计参数进行制作的实验。习题内容为：图2-4是对一组合反射镜倾角检测的示意图。一束经准直的波长为10.6 mm的CO2激光自下而上射向组合反射镜中心，反射镜由四个平面镜构成，反射光被分割为四束光沿水平方向(图中z轴方向)传播。在距反射镜中心距离d处平面xy上放置热敏纸采样，采样图像示于图中右侧。实验得四个衍射斑极大值的水平距离为35 mm，垂直距离为42 mm，距离 d=1358 mm，求组合反射镜各镜面的法线方向。
教材提供的习题参考答案是：
以第二象限光斑对应的反射镜为例给出解题示意图。图中，xy是接收反射光斑的平面，x0y0平面平行于xy，其原点O是4面反射镜的交点。设过O点的镜面法线为N，沿y0轴传播的几何光线由O点反射后到达xy平面上P(Tx,Ty)点。
根据解题示意图所示，应求出法线与y0轴夹角θ及法线在xz平面上的投影与z轴的夹角φ。按照几何关系有
由于衍射效应，实验检测到的衍射斑最大值处并不是几何光线的交点，衍射斑最大值到y轴的距离为Tx+dx，到x轴的距离为Ty+dy。根据直边衍射条纹分布公式
n=0的第0级衍射极大值点到横轴及纵轴的距离为
于是有Tx=35/2-3.24=14.26 mm，Ty=42/2-3.24=17.76 mm
这个题目的解答就是德国这家公司没有按照原设计制作的一面组合反射镜的测试结果。按照原设计，衍射斑应是完全对称分布的四个光斑，原光学系统的正确的设计详见参考文献[7]。
参考文献：
[1] 李俊昌,熊秉衡，信息光学教程(第2版)[M]，北京:科学出版社，2017年
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[3] Li Junchang，J. Merlinet al, Etude theorique d'un dispositif permettant de condenser un faisceau laser gaussien en une tache carrée de dimension variable avec une répartition d'énergie homogène[J]，Revue de Physique Appliquée, Vol.25, 1989：P.1111-1118.
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[5] Renard C.，These No. d’ordre 92 ISAL 0074, INSA de LYON, France.
Renard C.，博士论文，No. d’ordre 92 ISAL 0074, 里昂应用科技学院, 法国.
[6] Li Junchang，C. Renard et J. Merlin，Calcul des effets thermiques induits par un dispositif optique permettant de condenser un faisceau laser de puissance en une tache rectangulaire [J]，Jounal de Physique III，France 3 （1993） p.1497-1508。
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[7] JunChang Li，J.Merlin, La conception optique d’un dispositif permettant de transformer un faisceau laser de puissance en une tache carrée [J], J. Optics, Vol.29，1998：P.376-382. Printed in the UK.
李俊昌, J.Merlin, 一种将强激光变换为方形斑的光学系统设计[J], J. Optics, Vol.29，1998：P.376-382. Printed in the UK.
预告
第二十篇 一项国际领先成果的物理光学理论——大景深全息图赏析
认真研究激光产生的物理原理及相干光学的基本理论，理论研究的创新通常会让应用研究获得巨大进步。1986年国际全息应用会议上，我国光学大家，中国科学院院士王大珩、王之江、徐大雄等作了“Holography in China”特邀专题报告。报告中，昆明理工大学熊秉衡教授（当时在长沙铁道学院工作）的研究团队成功地用普通氦氖激光器拍摄了尺寸4.5 m2，景深8.2 m的菲涅耳全息图，远远超越了当年美国贝尔实验室曾拍摄的1.2 m景深的记录，是该邀请报告的一个重要内容。
下文通过两位虚拟的年轻人暑假昆明理工大学激光所之旅，对这项技术的基本理论、拍摄实例以及昆工在信息光学研究领域的主要工作简要介绍。
作者简介
李俊昌，1945年生，汉族，昆明人，昆明理工大学物理光学二级教授。享受国务院特殊津贴、全国优秀教师、云南省优秀工作者、《中国激光》杂志常务编委（2008-2018）、云南书画院研究员、云南美术家协会会员。1968年毕业于云南大学物理系，1980年从工厂调入昆明理工大学任教至今。作为客座教授，先后在法国里昂应用科技学院、法国里昂中央理工大学、法国巴黎高等工业大学、法国国家科研中心及法国缅茵大学合作科研或指导博士生。几十年来，在法国巴黎光学院等多所知名大学及国内中国科学院研究生院、清华大学、国防科技大学、西北工业大学、北京邮电大学、北京理工大学、北京工业大学、四川大学、成都光电所、上海光机所、香港城市大学及台湾师范大学等数十个知名科研院所进行过多次专题学术讲座。
在物理光学领域的主要研究成果是修改了国内外50多年来一成不变的相干光成像近似理论。第一作者在国内外著名学术期刊发表SCI及EI索引的科学研究论文60余篇，出版中、英、法文科学专著六部：1、《激光热处理优化控制研究》（冶金工业出版社1995年）；2、《激光的衍射及热作用计算》（科学出版社2002年第一版，2007年修订版）；3、《信息光学理论与计算》（科学出版社2009年）；4、《信息光学教程》（科学出版社2011第一版，2017年第二版）；5、法文专著《数字全息》Holographie numérique（法国巴黎：HERMES科技出版社2012年）；6、《衍射计算及数字全息》（科学出版社2014年中文版，2016年英文版）。自幼爱好书画，上世纪70-80年代，美术作品多次参加云南省美展，在报刊杂志出版过多种连环画。改革开放后主要从事科研及教学，但美术作品2019年及2021年入选云南省美展。
