课题的背景是，大多数动态载体都会出现不规则运动，而且不可能完全由动力学模型精确描述，且观测也可能出现异常。有鉴于此，他构建了动态自适应Kalman滤波模型，该模型包容了标准Kalman滤波、抗差Kalman滤波、自适应滤波等，使得自适应抗差Kalman滤波具有自适应学习和自调节功能。
        杨元喜的这一模型，能合理地调节动力学模型信息和观测信息对动态状态参数的贡献。在自适应抗差滤波理论的基础上，他还推导出了两类最优自适因子，使得动态用户不需要任何经验即可使用该理论和算法进行高精度导航。
        这一研究完成后，杨元喜的理论在我国三个部门合作实施的全国县乡道路修测工程中得到成功应用，完成全国134万多公里的GNSS（全球卫星导航系统）道路修测。
        学术成长的里程碑
        杨元喜坦言，他在1998年获得的“杰青”资助对他帮助甚大，“是我学术成长的重要里程碑”。
        “首先，我是我们郑州测绘学院第一个获得‘杰青’基金资助的，十分高兴和激动；其次，经过两次失败的答辩，知道获得‘杰青’资助十分不易，必须付出艰辛的努力。”杨元喜表示，能够获此殊荣，表明自己的学术科研成绩得到一定认可，有成就感，也有责任感，增强了自信心，“同时，‘杰青’基金资助对我个人的成长提供了重要支持，也为个人的学术成长注入了新的活力和动力”。
        从最直接的影响来说，杨元喜从“杰青”申报课题“自适应导航定位理论与应用”衍生的成果“自适应导航定位理论与系统”，于2014年获得省部级科技进步奖一等奖。
        此外，他针对全球卫星导航观测值之间往往存在相关性，而且相关观测异常具有牵连效应，为此构建了“双因子相关观测抗差估计理论”，使得抗差估计有了较完整的解决方案。这一理论在多个国家大地测量工程中得到应用，严格控制了个观测异常对模型参数估计的影响。其系列成果总结成“大地测量质量控制理论与系统”，并在2011年获得省部级科技进步奖一等奖。
        杨元喜认为，获得“杰青”资助后，自己的科研方向也更有目标。他申报“杰青”项目的方向，一开始并没有太多人关注，“只是自己发表了几篇相关研究论文”。但等他获得“杰青”资助并发表一系列的研究成果后，“自适应导航定位”的相关研究开始受到国内外学者的关注，从事该领域研究的青年学者突然增多，“可以说开辟了一个较新的研究领域，培养了许多该领域的研究生”。
        如今，学术界已经初步形成了一个相对完整的理论体系。在“自适应导航定位”领域先后发表的学术论文超过百篇，且其应用领域已经超出大地测量与导航。
        “杰青”应考虑学科平衡
        “杰青”之后，杨元喜对科学的探索从未止步。他利用自己发展的新的理论和算法，主动应用于“中国2000GPS大地控制网数据处理工程”，为我国“2000国家大地坐标系建立”奠定了框架，使我国大地坐标系精度步入国际先进行列；并将抗差估计理论用于“全国天文大地网与空间网联合平差工程”，使我国成为继北美和西欧之后完成超大规模国家大地控制网的国家之一，并使得我国国家大地控制网统一到2000国家坐标系。成果获得省部级科技进步奖一等奖和国家科技进步奖二等奖。
        近年来，杨元喜开始将重点转向“北斗”导航系统。这是我国自主自行研制的全球卫星导航系统（BDS），是继美全球定位系统（GPS）和俄格罗纳斯之后第三个成熟的卫星导航系统。