1931年，程开甲考入浙江嘉兴一所著名的教会学校，在秀州中学接受了六年具有“中西合 璧”特色的基础教育和创新思维训练。受科学家传记影响，他萌发了长大后要当科学家的想法。初中二年级时，他曾画了张自己想发明的一条大船模型图。虽然想法 很幼稚，但数学老师姚广钧还是与他进行了很长时间的探讨，使那份敢于想象、敢于“发明”的童心受到了精心呵护。
        1937年，程开甲以优异成绩考取浙江大学物理系的“公费生”。在这所被英国著名学者李约 瑟博士誉为“东方剑桥”的大学里，程开甲接受了束星北、王淦昌、陈建功和苏步青四位教授严格的数理学习训练和科学精神的训练。好几次，王淦昌讲述了中子的 发现过程：本来约里奥-居里观察到一个实验现象，但他粗心地臆断是射线碰撞粒子的径迹。后来，查德威克对这一现象认真地研究了好几个月，发现了中子，获得 诺贝尔物理奖。通过这一例子，王淦昌告诫他们，科学研究最重要的就是要紧跟前沿、抓住问题、扭住不放。还在大三时，程开甲听陈建功教授的复变数函数论课 后，就敢于挑战难题，撰写了《根据黎曼基本定理推导保角变换面积的极小值》的论文，得到陈建功和苏步青的赏识，并推荐给英国数学家Tischmash教授 发表，之后文章被苏联斯米尔诺夫的《高等数学教程》全文引用。
        1941年，程开甲大学毕业留校任助教。他边教学，边从事科学研究。先后发表了《用等价原 理计算水量近日点移动》《对自由粒子的狄拉克方程推导》，以及与王淦昌教授合作进行的有关五维场的理论研究等方面的学术论文。其中，在《剑桥哲学杂志》发 表的《对自由粒子的狄拉克方程推导》一文，程开甲用量子力学证明了狄拉克方程在自由粒子条件下的正确性。此前，即使是狄拉克本人也未曾证明过。1944 年，程开甲完成了论文《弱相互作用需要205个质子质量的介子》，该论文提出了一种新介子的存在，并计算给出了新介子的质量为205个质子质量。王淦昌对 此十分支持，并推荐给当时在湄潭访问的李约瑟博士，李约瑟看了很高兴，亲自对文稿修改润色转交给狄拉克教授。狄拉克回信说：“目前基本粒子已太多了，不需 要更多的新粒子，更不需要重介子。”使文章未能发表。因为相信权威，也就放弃了对这个问题的进一步研究。后来，这方面的实验成果于1979年获得了诺贝尔 奖，他当年粒子质量的计算值与实验所测基本一致，他对自己没有扭住不放感到深深的遗憾。但与李约瑟交往，开启了程开甲与国际物理巨匠面对面对话的大门。
        1946年，经李约瑟推荐，程开甲获得英国文化委员会的奖学金，来到爱丁堡大学，成为被称 为“物理学家中的物理学家”M.玻恩教授的中国学生。一见面，玻恩就要求他每天必须去他的办公室交流20分钟。玻恩还常让他一同参加各种国际学术会议。在 玻恩身边的4年，程开甲学到了许多先进知识，特别是不同学派，不同观点的分歧，还结识了狄拉克、海特勒、薛定谔、谬勒、鲍威尔等科学巨匠。
        1948年，在苏黎世召开的一次国际学术会议上，程开甲与师兄海森伯就学术观点展开针锋相 对的激烈争论，连大会主持人泡利都无法裁判。当玻恩听到此事，非常高兴，跟他讲起自己与爱因斯坦长时间针锋相对的争论。玻恩说，爱因斯坦是一个“离经叛 道”者，因而能对经典常规实施超越。这次谈话，让他终身受益。在玻恩那里，他选择超导理论研究作为主攻方向，在导师的指导下，先后在英国的《自然》、法国 的《物理与镭》和苏联的学术杂志上发表了5篇有分量的超导论文，并于1948年与导师玻恩共同提出超导的“双带模型”。这一理论的核心是：“超导电性来源 于导带之上的空带中，布里渊区角上出现电子不对称的奇异分布。”